Hoe kan ik de top berekenen zonder de snijpunten van de x-as te weten?

Geachte,
Van de volgende formule moet ik het soort parabool zoeken, top, en snijpunten met de x-as.
y=-x²+4x-6

Ik heb het volgende gedaan:

A is positief: Bergparabool
Snijpunt y-as $\to$ x=0 $\to$ y=0²+4·0-6= -6
Snijpunt x-as $\to$ y=0
ABC formule: D=4²-4·(-1)·(-6)= -8
De discriminant is negatief dus er zijn geen snijpunten met de x-as.

Om de top te bepalen moet je het gemiddelde nemen van de snijpunten op de x-as.

Het antwoordenboek geeft aan dat de top op (2,-2).
Hoe kan ik de top berekenen zonder de snijpunten van de x-as te weten?
gr.

stefan
Student hbo - dinsdag 15 september 2015

Antwoord

Er is een een mooie en een handige methode voor.

Mooie methode

Gegeven: $y=-x^2+4x-6$
Gevraagd: de coördinaten van de top

Uitwerking:

Bereken het snijpunt met de y-as: (0,-6).
Bereken het punt op gelijke hoogte:

$-x^2+4x-6=-6$
$-x^2+4x=0$
$x^2-4x=0$
$x(x-4)=0$
$x=0$ of $x=4$

Het punt (0,-6) hadden we al (4,-6) ligt op dezelfde hoogte als (0,-6). De $x$-coördinaat van de top is $x=2$.

$y=-(2)^2+4·2-6=-4+8-6=-2$

De TOP(2,-2)

Handige methode

Voor $y=ax^2+bx+c$ geldt $x_{top}=\frac{-b}{2a}$
Voor $y=-x^2+4x+-6$ geldt $x_{top}=\frac{-4}{2·-1}=2$
$y=-(2)^2+4·2-6=-4+8-6=-2$

De TOP(2,-2)

dinsdag 15 september 2015

©2001-2024 WisFaq