Re: Toegepaste analyse

Dit is een reactie op vraag 76023

Super bedankt voor de reactie. Ik loop erg vast zelfs alleen al van het zien van de formules, maar ik ben met deze antwoorden al een stuk verder gekomen. Ik heb nu alleen nog 2 vragen over 2 opgaven.

1. Ik heb nu 3x²-4x+65x+3
3x²-9x+3=0
x²-3x+0=0 en nu loop ik vast

4. Ik heb de grafiek gemaakt met plot en nu moet ik nog het bereik, het domein bepalen en ook nog f(x)16 oplossen. Hier kom ik nog niet uit.

thessa
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 20 juli 2015

Antwoord

Hallo Thessa,

Je hoeft niet bang te worden van formules. Werk gewoon stap voor stap, dan kom je vanzelf bij de oplossing. Zorg er wel voor dat je elke stap begrijpt. Als je een stap niet begrijpt: vragen!

Vraag 1.
Je hebt wel een rekenfout (typefout?) gemaakt:
Na 3x²-9x+3=0 komt:
x²-3x+1=0

Omdat je deze vergelijking niet kunt ontbinden in factoren (product som methode), gebruik je de ABC-formule. Maar als je toch de ABC-formule gebruikt, dan hoef je niet eerst door 3 te delen. Dat scheelt werk, en vermindert de kans op rekenfouten (zoals jij hebt gemaakt).
We lossen dus op:

3x²-9x+3=0
a=3
b=-9
c=3
Eerst berekenen we de discriminant D:
D=b²-4ac
D=(-9)²-4·3·3
D=81-36
D=45

Om de twee oplossingen x₁ en x₂ te vinden, vullen we de ABC-formule in:



Dus:



en



Hieronder zie je een schets van de twee grafieken. De oplossingen x₁ en x₂ heb ik hierin aangegeven:



Je ziet dat in het gebied tussen x₁ en x₂ de parabool onder de rechte lijn ligt. Hier geldt dus inderdaad:

3x²-4x+6 $<$ x+3

In de gebieden buiten de snijpunten ligt de parabool boven de rechte en is de ongelijkheid onjuist. De oplossingen zijn dus:

x₁$<$x$<$x₂
ofwel:



Vraag 4.
Eerst lossen we op:

3√(2x+5)-2 = 16
3√(2x+5) = 18
√(2x+5) = 6
2x+5 = 36
2x = 31
x = 15,5

Hieronder zie je de grafieken van f(x) en van y=16. Ik heb het snijpunt van de grafieken en het randpunt gemarkeerd:



Links van het randpunt zie je geen grafiek van de wortelfunctie. In dat gebied is het geheel onder het wortelteken negatief, en je kunt geen wortel trekken uit een negatief getal.
De x-coördinaat van het randpunt vind je door te berekenen bij welke x het geheel onder het wortelteken nul wordt. Dus:

2x+5=0
2x=-5
x=-2,5

De bijbehorende waarde van y vind je door x=-2,5 in de formule in te vullen:

y=3√(2·-2,5+5)-2
y=-2

Hiermee hebben we gelijk het domein en bereik gevonden:
Domein: alle toegestane waarden van x. Aan de grafiek zie je dat x mag lopen van-en-met het randpunt tot +oneindig, dus:
Domein: [-2,5 ; $\to>$

Bereik: alle waarden die y kan aannemen. Aan de grafiek zie je: alle waarden vanaf het randpunt tot oneindig, dus:
Bereik: [ -2 ; $\to>$

Je ziet dat links van het snijpunt de grafiek van de wortelfunctie onder de waarde y=16 ligt. De juiste waarden van x liggen dus links van het snijpunt, maar natuurlijk niet verder dan het randpunt. Dus:

f(x)$<$16 heeft als oplossing:

-2,5 $\le$ x $\lt$ 15,5

OK zo?

maandag 20 juli 2015

©2001-2024 WisFaq