Re: De top bereken met differentieren

Dit is een reactie op vraag 75924

Hartelijk bedankt voor u uitleg!

Alleen om heel eerlijk te zijn snap ik er nog niks van. ik snap als het te veel vind en geen zin hebt om het nog uit te leggen maar het zou wel fijn zijn want ik heb er overmorgen een toets over. Mijn vragen zijn:

• Wanneer moet je de productregel toepassen?
• En hoe maakte u een breuk van het tweede gedeelte?
• Waarom wordt √x opeens 2x?
• Hoezo mag je bij het eerste gedeelte ook 2√x onder zetten?
• En wat is de top van deze vergelijking? Want ik snap niet hoe 2√x ooit nul kan worden. Dit wordt toch altijd alleen maar groter?

Alvast bedankt,
Lola

Lola
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 23 juni 2015

Antwoord

Hallo Lola,

Dat zijn veel vragen. Ik help je op weg, maar het lijkt me belangrijk dat je je leerboek nog eens goed bestudeert. Zorg er zeker bij differentiëren voor dat je de (basis)stappen goed begrijpt, want deze gebruik je weer bij volgende stappen.

Wat betreft de productregel: deze gebruik je wanneer je de afgeleide wilt bepalen van een functie die zelf weer bestaat uit het product van twee functies. Jouw functie kan je schrijven als:

f(x) = g(x)·h(x) met:

g(x) = x²-11x+28
h(x) = √x.

De afgeleide van f(x) bepaal je dan als volgt:

f'(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x).

Voor meer uitleg en voorbeelden: zie productregel.

Dan de breuk in het tweede gedeelte. Je ziet een negatieve macht van x:

x^-1/₂

Dit betekent:



Zie Rekenregels voor machten.

Het linker deel vermenigvuldig ik met (2√x)/(2√x). Omdat teller en noemer gelijk zijn, vermenigvuldig ik dus met 1, daarmee verander ik eigenlijk niets. Het is alleen het herschrijven van het linker deel zodat dit een breuk wordt met dezelfde noemer als het rechter deel. Dit herleiden gaat als volgt:



Tot slot jouw laatste vraag: 2√x wordt nul wanneer x=0. Omdat de noemer van een breuk niet nul mag zijn, moet x dus ongelijk aan nul zijn. Daarnaast kan je geen wortel trekken uit een negatief getal, dus x moet positief zijn.

Ter plaatse van een top van je grafiek is de afgeleide van f(x) gelijk aan nul. Dus moet gelden:

5x²-33x+28=0.

Met de ABC-formule vind je:

x=1 of x=5,6

Wanneer je de grafiek bekijkt, zie je dat de grafiek bij x=1 een maximum heeft en bij x=5,6 een minimum. Invullen van x=1 in je oorspronkelijke functie geeft de waarde van dit maximum: y=18.

dinsdag 23 juni 2015

©2001-2024 WisFaq