Wortelfuncties

Een wortelfunctie heeft een randpunt en kan dus niet alle x waardes hebben. Als je bijvoorbeeld de wortelfunctie hebt:

f(x) = √(x²-3x)

Dan krijg je met de abc formule voor x twee waardes x=-1 of x=4, maar als je de waardes in de formule voegt:

√((-1)²-3·-1)$\approx$1.41

De waarde x = -1 klopt dus niet.

√(4²-3·4) = 2

Deze waarde klopt wel.

Mijn vraag is:

Of je ook op een snellere manier kan kijken of de x waarde mogelijk is. want sommige formules, met name die met abc formule worden opgelost, duren nogal lang om op te lossen.

John
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 16 juni 2015

Antwoord

Ik heb even haakjes gezet. Het gaat om:

$f(x)=\sqrt{x^{2}-3x}$

Er geldt:

$x^{2}-3x\ge0$

Eerst maar 's $x^{2}-3x=0$

$x^{2}-3x=0$
$x(x-3)$=0
$x=0$ of $x=3$

't Is een dalparabool dus...

$x\le0$ of $x\ge3$

Twee startpunten: $(0,0)$ en $(3,0)$.



Dus dat is dan een beetje anders dan je dacht misschien. De ABC-formule is vaak niet nodig. Gewoon 'ontbinden in factoren' of 'kwadraatafsplitsen' is wel zo handig en waarschijnlijk (uiteindelijk) sneller en een zekerder methode.

PS
Gegeven: $f(x)=\sqrt{x^2-3x}$.
Gevraagd: $f(-1)$
Antwoord: $f(-1)=\sqrt{(-1)^{2}-3\cdot-1}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2$

dinsdag 16 juni 2015

©2001-2024 WisFaq