Rekenen met complexe getallen

hi ik heb een vraag en een antwoord ervan, maar ik snap niet hoe ik daaraan moet komen:

vraag: z4=-16i
antwoord: z=2(cos3/8 +isin3/8 ) of
z=2(cos7/8 +isin7/8 ) of 2(cos(-1/8 )+isin(-1/8 )) of z=2(cos(-5/8 )+ isin(-5/8 ))
alvast bedankt ciao

ebru
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 15 februari 2003

Antwoord

Lees dit als z⁴=16·-i
Die vierdemachtswortel uit 16 is natuurlijk gewoon 2
Blijf over z⁴=-i
Als je het complexe vlak tekent dan loopt de reele as naar rechts en de imaginaire as omhoog. Teken dan de eenheidscirkel. -i ligt hierop. (270° graden gedraaid, dus naar beneden).
Nu moet z⁴=-i zijn Dat betekent dat je de eerste oplossing op een draaiing van 270°/4= 67,5° vindt.
Elke andere oplossing krijg je telkens 90° (360°/4) verder.

67,5°= 3/8 gedraaid betekent dat het bijbehorend punt on de eenheidscirkel "coordinaten" (cos 3/8 +i·sin3/8 ) heeft. Voor de oplossing moest je dit nog met twee vermenigvuldigen weet je wel.

Probeer dit even te tekenen dan zie je wel hoe het loopt.
Kun je trouwens omgaan met de e macht notatie ? Heb hem niet gebruik omdat ik niet wist of je dit zou herkennen.

Met vriendelijke groet

JaDeX

zaterdag 15 februari 2003

©2001-2024 WisFaq