Goniometrische vergelijkingen

Bereken exact de oplossingen.
1. sin²($\frac{1}{4}\pi$x) = 1
2. sin ($\frac{1}{4}\pi$x) = 1 v sin ($\frac{1}{4}\pi$x) = -1
3. $\frac{1}{4}\pi$x = $\frac{1}{2}\pi$+k·2$\pi$ v $\frac{1}{4}\pi$x = $-\frac{1}{2}\pi$+k·2$\pi$
4. x = 2+k·8 v x = -2+k·8
5. x = 2+k·4
Alle stappen begrijp ik op de laatste na (stap 5 dus). Hoe kom je hierop?

Jamiro
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 12 juni 2015

Antwoord

Het helpt soms om een stukje van de oplossingen uit te schrijven.

x = 2 + 8k of x = -2 + 8k
x = ..., -6, 2, 10, 18, ... of x= ..., -10, -2, 6, 14, ...

Je kunt dan zien dat als je de twee rijen combineert de termen steeds 4 verschillen:

x = -10, -6, -2, 2, 6, 10, 14, 18, ...
x = 2+4k

Zoiets!

vrijdag 12 juni 2015

©2001-2024 WisFaq