Stabiele verdeling bij overgangsmatrix

Hallo, de volgende vraag uit mijn wiskundeboek is:

De overgangsmatrix die gegeven is:

      k      l
k    0,2    0,6
l    0,8    0,4

Dan is de vraag: Op den duur zal er een stabiele situatie ontstaan. Leg uit dat bij deze situatie geldt: 8K=6L

Het antwoord in mijn antwoordenboek is dan: In een stabiele situatie moet gelden: K= 0,2K + 0,6L en L=0,8K + 0,4L
Dit geeft in beide gevallen 0,8K = 0,6L, dus 8K=6L

Ik snap niet wat de logica is om van de formules 0,8K = 0,6L te maken? Wat betekent dit en wat heeft dit te maken met de stabiele verdeling? Alvast bedankt

Thomas
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 8 juni 2015

Antwoord

Hallo Thomas,

Ik ga er van uit dat je wel begrijpt dat in een stabiele situatie moet gelden dat K = 0,2K + 0,6L en L = 0,8K + 0,4L (een direct gevolg van de overgangsmatrix).

Bekijk nu K = 0,2K + 0,6L eens als een vergelijking, en breng de 0,2K over naar de linkerkant. Dan krijg je 0,8K = 0,6L.

En ook als je L = 0,8K + 0,4L als vergelijking bekijkt en 0,4L naar de andere kant brengt, krijg je 0,6L = 0,8K wat op hetzelfde neerkomt.

Dus kennelijk hoort een stabiele situatie bij 0,8K = 0,6L, dus 8K=6L of K=³/₄L.
Dit betekent dat in zo'n stabiele situatie de hoeveelheden K en L een vaste verhouding hebben.

Duidelijk zo?

Vriendelijke groet,

maandag 8 juni 2015

©2001-2024 WisFaq