Bewijs dat een functie begrensd is

Beste wisfaq,

Gevraagd wordt om gegeven een continue functie f waarvoor geldt dat f naar 0 gaat als |x| naar oneindig gaat, te laten zien dat f begrensd is.

Gevoelsmatig snap ik dat als f zowel links als rechts naar 0 gaat en dat als f continu is dat hij ertussenin niet naar oneindig gaat, maar ik heb geen idee hoe ik dit netjes kan bewijzen. Kunnen jullie me een beetje op weg helpen?

Donald
Student universiteit - zondag 24 mei 2015

Antwoord

Gebruik de definitie van $\lim_{|x|\to\infty}f(x)=0$: voor elke positieve $\epsilon$ is er een $M$ zo dat $|f(x)|$<$\epsilon$ als $|x|\ge M$.
Pas dit toe met $\epsilon=1$ en bekijk het interval $[-M,M]$.

kphart
zondag 24 mei 2015

©2001-2024 WisFaq