Formule van Euler

De formule van Euler voor veelvlakken legt een verband tussen het aantal hoekpunten h, het aantal ribben r en het aantal zijvlakken z van een ruimtelijke figuur, waarvan de vlakken veelhoeken zijn.

H - R + Z = 2

In mijn cursus staat dat deze formule geldt voor alle veelvlakken die continu te vervormen zijn tot een bol. Bv. convex veelvlak, bierglas
Een tegenvoorbeeld is een koffiekopje met een oor aan, dit is niet continu te vervormen tot een bol, maar wel tot een torus.

Mijn vraag:
Wat wordt er bedoelt met continu vervormbaar zijn tot een bol? Waarom een bierglas wel een een kopje met een oor aan niet?

Alvast bedankt!

Sarah
Student Hoger Onderwijs België - maandag 18 mei 2015

Antwoord

Hallo Sarah,

Stel je een bol klei voor met daarop lijnen getekend, zoals de lengte- en breedtecirkels op een globe. Deze bol klei kan je vervormen tot bijvoorbeeld een kubus of piramide zonder zo'n lijn te breken of een gat te maken in een vlakje tussen deze lijnen. Zo'n type vervorming wordt continu genoemd.
Op deze wijze kan je ook een bierglas maken (zonder oor, dus geen bierpul): je drukt een diepe put in je bonk klei. De lijnen en vlakken vervormen wel, maar geen enkele lijn breekt, en alle vlakken blijven gesloten.

Maar het oor aan een theekopje lukt niet: om zo'n oor te maken, moet je een gat in de klei drukken. Hierbij druk je óf een gat in een vlak, óf je moet een lijn breken. Zo'n vervorming is niet continu.

maandag 18 mei 2015

©2001-2024 WisFaq