Re: Aantonen van een breuk

Dit is een reactie op vraag 75600

Ik zal de vraag citeren:

'Het getal √4 = 2 is wél een breuk. Waarom leidt de strategie van de twee vorige opgaven niet tot een tegenspraak?'

Bij de vorige twee opdrachten was het de bedoeling om te bewijzen dat √3 en √2 geen breuk zijn.

Narges
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 mei 2015

Antwoord

Hoi Narges,

Ik neem aan dat de strategie die je gebruikte iets is als

$
\begin{array}{l}
ggd(p,q) = 1 \\
\sqrt 2 = \frac{p}{q} \\
2 = \frac{{p^2 }}{{q^2 }} \\
2q^2 = p^2 \Rightarrow p = 2k \\
q^2 = 2k^2 \Rightarrow q = 2z \Rightarrow ggd(p,q) \ne 1 \\
\end{array}
$

Laten we datzelfde eens doen bij √4

$
\begin{array}{l}
ggd(p,q) = 1 \\
\sqrt 4 = \frac{p}{q} \\
4 = \frac{{p^2 }}{{q^2 }} \\
4q^2 = p^2 \Rightarrow p = 2k \\
q^2 = k^2 \\
\end{array}
$

Hier is geen tegenspraak. Omdat p inderdaad het dubbele van q moet zijn wil er 2 uitkomen. Maar dit is niet in strijdt met het feit dat ggd 1 moet zijn. Neem gewoon p=2 en q=1

zoiets?

DvL
maandag 18 mei 2015

©2001-2024 WisFaq