Het feestcomité

In een klas zitten 16 meisjes en 12 jongens. Er worden willekeurig 4 leerlingen aangewezen om een feest te organiseren. Wat is de kans dat er drie jongens in het comité zitten?

Masih
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 14 februari 2003

Antwoord

Er zijn twee manieren om dit op te lossen:

Hypergeometrische verdeling

$
P(3\,\,jongens,\,\,1\,\,meisje) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{12} \\
3 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{16} \\
1 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{28} \\
4 \\
\end{array}} \right)}} = \frac{{704}}{{4095}} \approx 0,172$

Boven staat het aantal manieren om 3 jongens te kiezen uit 12 maal het aantal manieren om 1 meisje te kiezen uit 16. Onder staat het aantal manieren om 4 kinderen te kiezen uit 28.

Met kansen...
Bereken eerst de kans op bijvoorbeeld jjjm (dus precies in die volgorde). Bereken hoeveel volgordes je kan maken met 3 j's en 1 s en vermenigvuldig P(j,j,j,m) met dit aantal.

$
\begin{array}{l}
P(j,j,j,m) = \frac{{12}}{{28}} \times \frac{{11}}{{27}} \times \frac{{10}}{{26}} \times \frac{{16}}{{25}} = \frac{{176}}{{4095}} \\
P(3\,\,jongens,\,\,1\,\,meisje) = 4 \cdot \frac{{176}}{{4095}} = \frac{{704}}{{4095}} \approx 0,172 \\
\end{array}
$

Zie ook Hypergeometrische verdeling

vrijdag 14 februari 2003

©2001-2024 WisFaq