Invullen van limiet

Beste,

Ik zit vast met volgende oefeningen. Zou iemand mij kunnen helpen?

Vraag 1
Gegeven:

(��n �� N\{0}) (��m �� N\{0}) (0 $<$|10^m . x| $<$ 1 $\to$ |f(x)| $>$ 2ⁿ

(bij 10^m . x zit alleen m in de exponent)

Gevraagd:

Lim f(x) = ?
x $\to$ ?

Ik dacht aan het volgende:

Lim f(x) = 2
x $\to$ 0

Vraag 2:
gegeven:

Als f : R $\to$ R : x $\to$ f(x) een strikt stijgende functie is, dan geldt er altijd dat:

Lim f(x) = + oneindig
x $\to$ + oneindig

Is dit waar of niet waar?

Ik zou zeggen niet waar omdat bijvoorbeeld onderstaande functie ook strikt stijgend is als die naar 0 gaat:

Lim 1/x² = + oneindig
x $\to$ 0

Alvast bedankt.

Kevin

Kevin
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 8 mei 2015

Antwoord

Vraag 1: ik zou zeggen
$$
\lim_{x\to0} f(x)=\infty
$$
(bestudeer de definitie daarvan nog maar eens.)

Vraag 2: de functie $f$ gegeven door $f(x)=1/x^2$ is niet op heel $\mathbb{R}$ gedefinieerd en strikt dalend op het interval $(0,\infty)$. Denk ook eens aan de functie $\arctan x$.

kphart
zaterdag 9 mei 2015

Re: Invullen van limiet

©2001-2024 WisFaq