Bissectrices en de stelling van Ceva

Voor een PO over de stelling van Ceva moet ik de eigenschappen van bissectrices bewijzen met de stelling van Ceva. Nu weet ik dat de bissectrices de drie hoeken van de driehoeken middendoor delen en dat, wanneer er een loodrechte lijn wordt getrokken tussen een punt op de bissectrice en een van de twee benen van de hoek, deze lijn even lang is als de loodrechte lijn vanaf datzelfde punt tot het andere been van de hoek. Hoe moet ik nu de stelling van ceva hierop toepassen?

Lee
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 2 mei 2015

Antwoord

Voor elk punt, $P$, op de (binnen)bissectrice door $A$ geldt dat de verhouding $d(P,AC):d(P,AB)$ gelijk is aan $1$ en idem voor punten op de andere (binnen)bisectrices. Het product van die verhoudingen is $1$ en dat is precies wat de stelling van Ceva wil: in het algemeen geldt: de lijnen gaan door een punt dan en slechts dan als het product van de verhoudingen gelijk is aan $1$.

Zie Wikipedia: stelling van Ceva

kphart
maandag 4 mei 2015

©2001-2024 WisFaq