Regel van Bayes en binomiale verdeling

Deze vraag is hier al eens gesteld, maar vind het antwoord nog altijd niet. Het moet volgens mij zeker met de regel van Bayes en de binomiale verdeling gebeuren.

Tien procent van de bevolking in een bepaalde regio in Afrika lijdt aan een bepaalde ziekte. Een willekeurige persoon wordt aan 2 onafhankelijke tests onderworpen. Voor beide tests geldt: de kans dat de test een positief resultaat geeft als de persoon inderdaad besmet is, is gelijk aan 0.9. De kans dat de test een positief resultaat geeft als de persoon niet besmet is, is 0.2 (positief resultaat wil zeggen dat men op basis van de test vermoedt dat de ziekte aanwezig is, wat bij een erge ziekte voor de patiënt niet zo positief overkomt).

• Bepaal onderstaande kansen op 4 decimalen nauwkeurig.

Vraag: De kans dat indien hij voor slechts 1 test een positieve uitslag vertoont, hij toch de ziekte heeft, bedraagt

Ik kom constant een verkeerd getal uit en weet niet hoe ik aan de juiste oplossing van 0.0588 kan komen.

stijn
Student universiteit België - zondag 5 april 2015

Antwoord

We proberen het dan gewoon nog een keer.
Veronderstel dat de persoon daadwerkelijk ziek is (kans = 0,1), dan kunnen de twee tests het volgende opleveren:

(pos,pos) met kans 0,9 · 0,9 = 0,81
(pos,neg) met kans 0,9 · 0,1 = 0,09
(neg,pos) met kans 0,1 · 0,9 = 0,09
(neg,neg) met kans 0,1 · 0,1 = 0,01

Veronderstel nu dat de persoon kerngezond is (kans = 0,9). De zelfde mogelijkheden als hiervoor kunnen zich voordoen met de volgende kansen:

(pos,pos) met kans 0,2 · 0,2 = 0,04
(pos,neg) met kans 0,2 · 0,8 = 0,16
(neg,pos) met kans 0,8 · 0,2 = 0,16
(neg,neg) met kans 0,8 · 0,8 = 0,64

P(persoon is ziek | één keer pos) = P(persoon is ziek én 1 keer pos) / P(1 keer pos)

= (0,1 · 0,18) / (0,1 · 0,18 + 0,9 · 0,32)

MBL
zondag 5 april 2015

©2001-2024 WisFaq