Bewijzen dat een vierhoek een ruit is

Beste,

Deze vraag heb ik voor een groot deel opgelost, maar het laatste stuk kan ik maar niet op komen. Zou u mij kunnen helpen?

De vraag is: Als een vierhoek een ruit is, dan ligt het snijpunt van de diagonalen even ver af van de vier zijden.



Mijn redenering ging als volgt:
gegeven: AB=CB=CD=DA
te bewijzen: AS=BS=CS=DS
Bewijs:
hoek D1=hoek B1 (z-hoek)
hoek C1 = hoek A2 (z-hoek)
AB=CD (ruit)
dus: driehoek ABS is congruent met driehoek CDS (HZH)
hieruit volgt: AS = CS en BS = DS

Ik kan maar geen link vinden om AS=CS=BS=DS aan elkaar te koppelen..

Alvast bedankt!

Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 8 maart 2015

Antwoord

Hallo Atena,

Je hebt de vraag niet goed begrepen. Je probeert te bewijzen dat het snijpunt van de diagonalen even ver af ligt van de vier hoekpunten. Dat is niet het geval, wat je gemakkelijk ziet in een ruit die wat smaller is ten opzichte van de hoogte, zie onderstaande figuur.



In plaats daarvan moet je bewijzen dat de afstand van het snijpunt S tot de vier zijden gelijk is. Met de afstand van een punt tot een lijn wordt bedoeld: de kortste afstand, dus de afstand loodrecht op de lijn.
Je moet dus bewijzen:

SE = SF = SG = SH

Lukt dat wel?

Tip: met zoeken naar congruente driehoeken zat je wel op de goede weg ...

zondag 8 maart 2015

©2001-2024 WisFaq