Hoek tussen 2 lichaamsdiagonalen

Goede morgen,

Ik raak verstrikt in volgende oefening en vrees iets fout te doen....
Stel: kubus(ABCD;EFGH) en twee lichaamsdiagonalen AG en FD.
Die twee lichaamsdiagonalen snijden elkaar in het middelpunt van de kubusdat ik S noem.. Ik tracht nu hoek S in driehoek ASD te berekenen maar kom er niet uit met de cosinusregel:
AG² =AC²+GC²=AD²+DC²+GC²=3x² =FD². Beide lichaamsdiagonalen snijden elkaar in S middendoor.AS=SD= (xÖ3)/2
Cosinusregel:
AD²=AS²+SD²-2(AS/2)*(SD/2) Ik neem de zijde AD=x en reken
x²=3x²/2+3x²/2-2(xÖ3)/2*(xÖ3)/2
x²=3x²-(2.3/4)x² cosa(1)
Weglaten van de onbekende x geeft:
1=3-3/2cosa
2=6-3cosa
cosa=4/3 en dit kan niet.
Laat ik noemer 4 weg in de uitdrukking (1), dan kom ik op cosa=-1/3 en a= 109,4712206.
Verschil van 180 en ,gesteld in graden , minuten en seconden kom ik op het ,in het antwoordregister van de cursus, aangegeven resultaat van 70°31'43,6" uit.
Wat is er fout? Ik zocht maar vond ze niet .... En waarschijnlijk gaat het zoals gewoonlijk weer om een kleinigheid gaan....
Groetjes en alvast bedankt voor jullie tijd.
Rik

Rik
Ouder - vrijdag 6 maart 2015

Antwoord

Waarom deel je in de eerste regel na de term 'cosinusregel' zowel AS als SD door 2 ?

Je kunt het jezelf makkelijker maken door een rechthoek AFGD te tekenen. Het gaat om de diagonalen in deze rechthoek en dan is bijvoorbeeld hoek FAG snel gevonden in de rechthoekige driehoek AFG. Daarna is het simpel.

MBL
vrijdag 6 maart 2015

Re: Hoek tussen 2 lichaamsdiagonalen

©2001-2024 WisFaq