Een alarm met 4 nummers

Als je een alarm hebt van 4 nummers en de dief weet dat je 1, 2 en 3 hebt en voor de rest niks. Hoeveel mogelijkheden heeft hij die hij in kan tikken om het alarm te deactiveren?

Arlon
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 2 maart 2015

Antwoord

Hallo Arlon,

Eerst gaan we bekijken op hoeveel plaatsen we de 1 kunnen plaatsen. Dat zijn er natuurlijk 4.
Dan zijn er nog 3 plaatsen over voor de 2. Daarna zijn er nog 2 plaatsen voor de 3. Dit levert al 4x3x2=24 mogelijkheden op.

Dan het laatste cijfer. Daarbij moet je even opletten: je kunt een cijfer kiezen dat nog niet is gebruikt (dat zijn er 7) of een cijfer dat je al wel hebt gebruikt.
Neem je een nog niet gebruikt cijfer (7 mogelijkheden), dan mag je het aantal mogelijkheden nog eens met 7 vermenigvuldigen: 7x24=168 mogelijkheden.
Maar neem je een cijfer dat je al hebt gebruikt (3 mogelijkheden), dan mag je het aantal van 24 niet zomaar met drie vermenigvuldigen. Je zou deze mogelijkheden dubbel tellen.
Bijvoorbeeld: de code 1 2 3 met nog een 1 is dezelfde code als 2 3 1 op de laatste 3 plaatsen en dan nog een 1 op de eerste plek. Om dit aantal mogelijkheden te berekenen, nemen we toch 3x24, maar delen dit weer door 2 om het dubbel tellen te compenseren.

Zo kom ik op een totaal van:

7x24 + (3x24)/2 = 168 + 72/2 = 204.

Jij ook?

donderdag 5 maart 2015

Re: Een alarm met 4 nummers

©2001-2024 WisFaq