Zwaartelijnen en zwaartepunt met vectoren

Ik ben nu bezig met analistische meetkunde.
Met vectoriële vergelijkingen om precies te zijn.
Er zijn van die vraagjes waarbij ik er geen kop of staart meer aan krijg.
Ik zal een voorbeeld geven.
co A=(1,2) co B=(0,0) co C=(-2,4)
De bedoeling is VECTORIEEL de coördinaat van het ZWAARTEPUNT te berekenen.
De bedoeling is dus het snijpunt van twee ZWAARTELIJNEN te zoeken, of zit ik er volledig naast?
Ok ik ga dus de coördinaten va de vectoren berekenen, een beetje grafische voorstelling is best handig.
AB = B- A (dit komt uit de bewijstelingen)
(0,0)-(1,2) = AB=(-1,-2).
Dit doen we ook voor de andere lijnstukken.
Zo bekomen we BC=(-2,4)
en AC=(-3,2)
Zit ik juist?
En nu moeten we vectorieel een zwaartelijn berekenen.
Dat is dus van uit een punt naar het midden van de overstanande zijde, niet?
bv. zwaartelijn uit C naar AB, best om dit al getekent te hebben.
Die vector is dus C 1/2(BA), ja toch hé?
hoe moet ik nu verder?
Dank je,
Ruben

Ruben
2de graad ASO - woensdag 12 februari 2003

Antwoord

Het midden van lijnstuk AC is het punt (-¹/₂,3).
Dit vind je door, populair gezegd, A en C op te tellen en het resultaat te halveren.
De zwaartelijn vanuit B heeft dus de vectorgedaante (x,y) = $\lambda$(-¹/₂,3)
Het midden van AB is het punt (¹/₂,1) zodat de zwaartelijn vanuit C de gedaante (x,y) = (-2,4) + $\mu$(-2¹/₂,3) heeft.
Ga deze nu snijden.
Je krijgt: -¹/₂$\lambda$ = -2 - 2¹/₂$\mu$ en 3$\lambda$ = 4 + 3$\mu$
Hieruit vind je een waarde voor $\lambda$ resp. $\mu$, en door deze waarden in de juiste zwaartelijnvoorstelling in te vullen heb je je zwaartepunt.
In het algemeen vind je de coördinaten van het zwaartepunt door (alweer populair gezegd): tel de drie hoekpunten bij elkaar op en deel het resultaat door 3.

MBL
woensdag 12 februari 2003

©2001-2024 WisFaq