Re: Limieten met exp en ln

Dit is een reactie op vraag 74926

Hallo kphart,

Ik begrijp niet goed waarom x de sterkste is en wat dat precies betekent.

Als ik deel door x gaan de volgende termen naar 0:

cos(x)/x, ln(x)/x, e^(-x)/x

x² gaat naar oneindig

en (wortel(x²+x))/x= wortel((x²+x)/x²))=wortel(1+(1/x)) gaat naar 1.

Dus de teller gaat naar oneindig en de noemer gaat naar 1. Dus de limiet gaat naar oneindig.

Groeten,

Viky

viky
Iets anders - donderdag 12 februari 2015

Antwoord

Ik dacht dat je dat wel begreep omdat je teller en noemer door $x^2$ deelde, in een poging de limiet van de noemer gelijk te krijgen aan $1$, maar als je door $x^2$ deelt en dat correct doet krijg je $\frac1x\sqrt{1+\frac1x}$ en dat heeft limiet $0$, en dus de hele noemer ook.
Met de `sterkste' in de noemer bedoel ik de snelst groeiende functie, en dat is $\sqrt{x^2+x}$; en die is gelijk aan $x\sqrt{1+\frac1x}$ en dat is ongeveer $x$, daarom nam ik $x$ als `sterkste'.

En, nee, de limiet gaat nergens naar toe: een limiet is een getal of $\infty$ of $-\infty$. Je zegt of "de limiet van de breuk is oneindig" of "de breuk gaat naar oneindig"; het eerste is correct, het tweede is informeel.

kphart
vrijdag 13 februari 2015

©2001-2024 WisFaq