Re: Differentiëren van een log functie
Hoi,
Ja de kettingregel gebruik ik ondertussen wel:
f(x)= 3log(3x2) = log(3x2)/log(3) = ln(3x2)/ln(3)
afgeleide van ln(3x2) = 1/(3x2) · 6x ($\to$kettingregel)
afgeleide van ln(3) = 0
f'(x) = (6x/3x2) / ln2(3)
Ondertussen heb ik de kettingregel gebruikt, maar moet ik dan niet de kettingregel nemen van 3x2(dus 3x2 van 3log(3x2) ) nadat ik 3log(3x2) heb gedifferentieerd?
Bij h(x)=(3x2+6x)3 bijvoorbeeld doe je ook bij afleiden eerst (3x2+6x)3 afleiden en dan keer de afgeleide van
3x2+6x : h'(x) = 3(x2+6x)2·(6x+6).
Met vriendelijke groet,
Alex.
Alex
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 3 januari 2015
Antwoord
De afgeleide van $f(x)=^g\log(x)$ is $\eqalign{f'(x)=\frac{1}{x\cdot\ln{g}}}$.
Als je te maken hebt met $f(x)=^g\log(...)$ dan $\eqalign{f'(x)=\frac{1}{...\cdot\ln{g}}\cdot}$'de afgeleide van ...'.
Hetzelfde geldt voor de afgeleide van $h(x)=(3x^2+6x)^3$
De afgeleide van $f(x)=x^3$ is gelijk aan $f'(x)=3x^2$.
Dan is $h'(x)=3(3x^2+6x)^2(6x+6)$.
Dat is (naar mijn idee) twee keer hetzelfde toch? Dus ik begrijp niet precies wat het probleem is...
Zie ook 4. Kettingregel
Naschrift
De afgeleide van $f(x)=ln(x)$ is gelijk aan $\eqalign{f'(x)=\frac{1}{x}}$ dus ergens doe je iets vreemds met die $ln^2(3)$
Naschrift 2
$
\eqalign{
& f(x) = {}^3\log (3x^2 ) = \frac{{\ln (3x^2 )}}
{{\ln (3)}} = \frac{1}
{{\ln (3)}} \cdot \ln (3x^2 ) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\ln (3)}} \cdot \frac{1}
{{3x^2 }} \cdot 6x = \frac{2}
{{x \cdot \ln (3)}} \cr}
$
zaterdag 3 januari 2015
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 74627