Met z’n vijven stappen

Beste,

Bij de volgende vraag heb ik een ander antwoord dan het antwoordenboek, zou u me kunnen vertellen waar ik fout zit?

Anne, Bert, Carole, Dirk en Ellen gaan vaak met z’n vijven stappen. Ze bezoeken dan een café waar een ronde tafel staat waar plaats is voor precies vijf personen. Op hoeveel manieren kunnen ze rond die tafel gaan zitten? We letten er alleen op hoe ze ten opzichte van elkaar zitten: de stoelen zijn allemaal hetzelfde.

Ik dacht dus dat het 5!=120 moest zijn, maar volgens de antwoorden is het 4!=24. Maar waarom is dat zo?

Alvast bedankt!

Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 14 december 2014

Antwoord

Jouw manier zou goed zijn als de 5 stoelen op een rijtje zouden staan. In dat geval is ABCDE een andere tafelschikking van BCDEA. Bij deze ronde tafel maakt het niet uit of A op stoel 1 zit of op stoel 5, het gaat alleen om de plaatsen t.o.v. elkaar. In dat geval zijn onderstaande configuraties hetzelfde:



Je moet je voorstellen dat het ronde tafels zijn. In de praktijk kan je zo redeneren dat het niet uitmaakt waar A gaat zitten. Er zijn dan nog 4 plaatsen te verdelen voor B, C, D en E. Dat kan dan op 4!=24 manieren.

Je kunt ook zeggen dat je bij die 5!=120 manieren steeds 5 manieren hebt die, op een draaiing na, hetzelfde zijn. Je deelt nog een keer door 5.

Zie ook:

• Plaatsen in een cirkel
• Permutaties in een cirkel

zondag 14 december 2014

©2001-2024 WisFaq