Verklaar waarom de omgeschreven cirkel en de ingeschreven cirkel hetzelfde midd

In een gelijkzijdige driehoek ABC moet ik een omgeschreven en een ingeschreven cirkel tekenen. Dat lukt prima. Voor de omgeschreven cirkel gebruik ik de middelloodlijnen en voor de ingeschreven cirkel gebruik ik de bissectrices. Ik zie dat de bissectrices en de middelloodlijnen in een gelijkzijdige driehoek ABC samenvallen.

Nu moet ik verklaren waarom deze twee cirkels hetzelfde middelpunt hebben. Ik heb de hoekensom van een driehoek toegepast en van $\Delta$ABD en $\Delta$ACD het congruentiekenmerk HZH gevonden. Ik kom er verder niet uit wat ik moet doen om een goed bewijs te vinden.

Nathal
Student hbo - woensdag 1 oktober 2014

Antwoord

Je hebt gezien dat bissectrices en middelloodlijnen samenvallen; dat kun je ook netjes bewijzen. Dan zijn de bijbehorende snijpunten ook gelijk, dan is je bewijs toch af?

kphart
woensdag 1 oktober 2014

©2001-2024 WisFaq