Zijvlaksdiagonalen van een prisma berekenen

Hoe kun je de zijvlaksdiagonalen van een prisma berekenen? Het is een 9 hoeksprisma. Ik heb al uitgerekend dat het prisma: 18 hoekpunten en 11 zijvlakken heeft. De 9 zijvlakken hebben allemaal 2 zijvlaksdiagonalen = 18. Plus het grond- en bovenvlak. Die hebben meer zijvlakdiagonalen, maar hoeveel?

Anna
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 29 september 2014

Antwoord

Hallo Anna,

Geef de hoekpunten van het grondvlak een nummer: 1 t/m 9. Vanuit hoekpunt 1 kan je geen diagonaal tekenen naar hoekpunt 2 of naar hoekpunt 9, want die verbindingen zijn 'gewone' zijden. Je kunt wel een diagonaal tekenen naar de hoekpunten 3 t/m 8, dat zijn er dus 6.

Hetzelfde kan je doen vanuit de andere 9 hoekpunten, zo kom je (voorlopig) op een totaal van 9x6=54 diagonalen. Maar: alle diagonalen heb je nu dubbel geteld! Bijvoorbeeld de diagonaal van 1 naar 5 is dezelfde als de diagonaal van 5 naar 1. Je moet het totaal dus nog delen door 2.

Het grondvlak heeft dus ⁵⁴/₂ = 27 diagonalen. Het bovenvlak dus ook.

maandag 29 september 2014

©2001-2024 WisFaq