Flux rechtstreeks en via Gauss berekenen

Hallo

Ik heb een gebied
S:{(x,y,z): x$\ge$0, z$\ge$0, z= 1 - sqrt(x²+y²)}

en een continu differentieerbaar vectorveld F. Met de normaal van de z-as af.

Klopt het dat als ik deze plot een kegel krijg van 0 $\le$ z $\le$ 1 en 0 $\le$ x $\le$ 1 en -1 $\le$ y $\le$ 1.

Om de flux rechtstreeks te berekenen heb ik gekozen voor de parametrisering
x = r cos phi
y = r sin phi
z = 1 - r²
met r van 0 tot 1 en phi van -1/2p tot 1/2p.
Is dit een goede parametrisering?

Om de flux via Gauss te berekenen bedacht ik me dat ik een gesloten en begrensd gebied G nodig had.
Hiervoor heb ik het gebied ingesloten door S en het vlak x=0(S') en z=0(S'') gekozen.
Dus als ik dan de div(F) van G uitreken en S' en S'' er van af haal, heb ik ook de flux van F door S?

Zit ik in de goede richting te denken of maak ik ergens een foutje?

Groeten Eline

Eline
Student universiteit - zaterdag 23 augustus 2014

Antwoord

Je bent op de goede weg.

kphart
zaterdag 23 augustus 2014

Re: Flux rechtstreeks en via Gauss berekenen

©2001-2024 WisFaq