Is deze vergelijking exact op te lossen?

Ik probeer deze vergelijking exact op te lossen:
1-x=-¹/₂ln(x).
Ik heb hem op diverse manieren met rekenregels proberen te herleiden maar ik kom er niet uit. Ik kwam tot:
1 = ln (^{e tot de macht X}/_{wortel X}) als eerste tussenstap. Kan ik deze vergelijking wel oplossen met de kennis van het wiskunde B programma van het vwo en zo ja hoe?

Anna
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 7 juli 2014

Antwoord

Je kunt een van de oplossingen zo zien: $x=1$.
De andere reele oplossing is niet zo eenvoudig, zie bijgaande link naar Wolfram Alpha. Wat je daar ziet is die oplossing uitgedrukt in transcendente functies en die kom je op het vwo lang niet allemaal tegen.

Zie Wolfram Alpha

kphart
maandag 7 juli 2014

©2001-2024 WisFaq