Partieel integreren

Hallo, ik heb een vraag op het partieel integreren. Ik kom niet uit met het antwoord terwijl ik volgens mij gewoon alle stappen volg. Voorbeeld,
f(x)=x² e^x
f(x)=x² f'(x)=2x
g'(x)=e^x g(x)=e^x
x² e^x - $\int{}$x² e^x dx
x² e^x - ¹/₃x³ e^x + C

De laatste regel is volgens mij het antwoord maar dat blijkt niet te kloppen. Waar ga ik de fout in?

• Partieel integreren

Ted Sc
Student hbo - dinsdag 24 juni 2014

Antwoord

Beste Ted,

Om te beginnen pas je de regel verkeerd toe, in de nieuwe integraal komt het product f'(x)g(x) en jij gebruikt opnieuw f(x)=x². Het wordt dus:
$$\int x^2 e^x \, dx = x^2e^x - \int 2x e^x \, dx$$
Maar nog belangrijker is wat je in de volgende stap deed: de integraal van een product is niet gewoon elke factor apart integreren (waarom zou je anders partiële integratie nodig hebben?), die 'regel' bestaat niet.

De nieuwe integraal kan je opnieuw met partiële integratie aanpakken, kies daarvoor f(x) = 2x (of gewoon f(x) = x en breng de factor 2 voorop) en g'(x) = e^x en pas nog een tweede maal partiële integratie toe. De nieuwe integraal die dan ontstaat, is eenvoudig.

mvg,
Tom

dinsdag 24 juni 2014

Re: Partieel integreren

©2001-2024 WisFaq