Rekenregels logaritmen

Ik weet niet hoe ik rekenregels moet herleiden.
De opdracht is 'probeer onderstaande rekenregels te herleiden (bewijzen) door gebruik te maken van de rekenregels uit je boek.'
log(log(a))-log(b) = log(log (a^1/b)) = log(log($^b\sqrt{a}$)
Kunnen jullie mij helpen?

Myrthe
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 9 mei 2014

Antwoord

Beste Myrthe,

De dubbele logs zijn wat verwarrend wellicht, maar als je daar doorheen kijkt kun je gewoon de rekenregels toepassen.

$
\begin{array}{l}
\log (\log (a)) - \log (b) = \log (\log (a^{\frac{1}{b}} ) \\
regel:\log (a) - \log (b) = \log (\frac{a}{b}) \Rightarrow \\
\log (\log (a)) - \log (b) = \log (\frac{{\log (a)}}{b}) = \log (\frac{1}{b}\log (a)) \\
regel:p.\log (a) = \log (a^p ) \Rightarrow \\
\log (\frac{1}{b}\log (a)) = \log (\log (a^{\frac{1}{b}} ) = \log (\log ^b \sqrt a ) \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
vrijdag 9 mei 2014

©2001-2024 WisFaq