Modulo: multiplicatieve inverse

Beste,

Ik hoop dat iemand me kan helpen bij het leren begrijpen van het uitgebreide algoritme van Euclides (ten behoeve van het bepalen van de multiplicatieve inverse van een modulaire waarde).

Bijvoorbeeld:
Bereken de (multiplicatieve) inverse van 13 mod 271.
Dus bereken de waarde 13-1 waarvoor geldt dat 13 x 13-1 º 1 (mod 271)

Ik heb al veel gelezen, gezocht en geprobeerd maar ik kom er maar niet in uit.

Een ander voorbeeld:

Bereken de (multiplicatieve) inverse van 8 mod 3313.
Dus, bereken de waarde 8-1 waarvoor geldt dat 8 x 8-1 º 1 (mod 3313)

Alvast heel erg bedankt!

Tommy
Student hbo - woensdag 9 april 2014

Antwoord

Gebruik het algoritme van Euclides om $\mathrm{ggd}(13,271)$ en $\mathrm{ggd}(8,3313)$ te bepalen; dat algoritme levert, in beide gevallen, ook twee gehele getallen $a$ en $b$ zó dat de ggd gelijk is aan respectievelijk $13a+271b$ en $8a+3313b$.
Beide ggd's zijn gelijk aan $1$ en je vindt
$$
1=(-125)\cdot13 + 6\cdot 271
$$
en ook
$$
1=(-414)\cdot8+1\cdot3313
$$
Daar staan de multiplicatieve inversen.

kphart
woensdag 9 april 2014

Re: Modulo: multiplicatieve inverse

©2001-2024 WisFaq