Snijpunten van een lijn met een cirkel

Ik wilde graag weten hoe je de snijpunten berekent tussen een lijn (3y = x-10) en een cirkel (x²+y² = 20). Ik weet dat je de straal kunt berekenen door de wortel uit 20 te trekken want x²+y² = straal van de cirkel. En om het snijpunt tussen twee lijnen te berekenen moet je de twee functies aan elkaar gelijk stellen. Dezelfde methode moet ik gebruiken voor de snijpunten tussen de lijn en de cirkel maar de ene functie is tweedegraads en de andere eerstegraads, hoe los ik dit op en hoe bereken ik de snijpunten?

Met vriendelijke groet

Marc H
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 februari 2003

Antwoord

In feite voldoen de snijpunten van de lijn aan twee vergelijkingen namelijk

x²+y² = 20
en 3y = x-10 ofwel x=3y+10

nu kun je dit oplossen met de substitutiemethode.... in gewoon nederlands je vult de tweede vergelijking gewoon in in de eerste. Die 3y=x-10 kun je echter niet lekker invullen, die x=3y+10 gaat veel beter.
Ik vul dus in plaats van de x in de vergelijking van de cirkel 3y-10 in. Dan krijg je:
(3y+10)²+y²=20 ofwel (ga na) 9y²+60y+100+y²=20
dus 10y²+60y+80=0 door 10 delen en de y oplossen...
y²+6y+8=0 dus (ga na) y=-2 en y=-4

Dit zijn de y coordinaten van de twee snijpunten, als je deze bij de lijn invult krijg je de bijbehorende x coordinaten.

Met vriendelijke groet,

JaDeX

woensdag 5 februari 2003

©2001-2024 WisFaq