Vectorvoorstelling vlak omzetten naar vergelijking

Hallo,

Ik moet een vectorvoorstelling van een vlak omzetten naar een vergelijking in de vorm ax+by+cz=d, maar heb geen idee hoe ik dit moet doen.

Voorbeeld: vlak V: (x, y, z) = (5,0,1)+λ·(0,2,1)+μ·(1,0,3)

Kunt u dit op een simpele manier uitleggen?

Alvast bedankt.

Rob Th
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 februari 2014

Antwoord

Maak een stelsel :

0.\lambda + 1.\mu = x - 5
2.\lambda + 0.\mu = y - 0
1.\lambda + 3.\mu = z - 1

Bereken \lambda en \mu uit de eerste twee vergelijkingen en vul deze waarden in in de derde vergelijking.

Algemeen doe je dit met matrixrekenen, door eliminatie van de onbekenden \lambda en \mu uit het stelsel. Je bekomt zo een vergelijking in x, y en z.

Als je het begrip 'normaalvector' hebt gezien, kun je deze berekenen door het vectorieel product (kruisproduct) te maken van de twee richtvectoren :
(0,2,1) x (1,0,3) = (6,1,-2)

Het rechterlid van de vergelijking wordt dan :
6x + y - 2z = ...

Vul het punt (5,0,1) in en je bekomt :
6x + y - 2z = 28

dinsdag 25 februari 2014

©2001-2025 WisFaq