Hoe groot is hoek PRQ
Beste docenten,
Zou u mij met onderstaand vraagstuk kunnen helpen? Driehoek ABC is rechthoekig in C. Het punt P ligt op de zijde BC, het punt Q ligt op de zijde AC en het punt R ligt op de zijde AB zo, dat BP = BR en AQ =AR. Hoe groot is hoek PRQ?
Op basis van de gegevens weet ik dat hoek AQR= hoek ARQ (gelijkbenige driehoek) en hoek BPR = hoek BRP (gelijkbenige driehoek). Verder dan dat kom ik niet, wat ik ook probeer.
Alvast bedankt voor de hulp.
M. Leebart
Mario
Student universiteit - maandag 24 februari 2014
Antwoord
Hallo Mario,
De som van de drie hoeken van een driehoek is 180°. Hiermee leidt je af:
In DABC: ÐA + ÐB = 90°
In DARQ: ÐARQ = 90°-1/2ÐA
In DBRP: ÐBRP = 90°-1/2ÐB
Dan:
ÐPRQ = 180° - ÐARQ - ÐBRP
ÐPRQ = 180° - (90°-1/2ÐA) - (90°-1/2ÐB)
ÐPRQ = 1/2(ÐA + ÐB) = 45°
maandag 24 februari 2014
©2001-2024 WisFaq
|