Goniometrische vergelijkingen

Gegeven is de functie f(x)=sin²+sin(x) met domein [0,2p].
Ik begrijp dat hieruit volgt sin(x)(sin(x)+1)=0. Dus sin(x)=0 of sin(x)=-1. Maar wat ik niet begrijp is waar deze getallen vandaan komen : x=0 of x=p of x=2p of x=1.5p.

kimber
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 6 februari 2014

Antwoord

Hoi Kimberly

Je lost het goed op. Echter de sinus is een periodieke functie, dus in dit geval blijven er oplossingen komen. Beperk je tot het gegeven domein, dan zijn er slechts de antwoorden die je al gaf.

$
\begin{array}{l}
\sin ^2 (x) + \sin (x) = 0 \\
\sin (x)(\sin (x) + 1) = 0 \\
\sin (x) = 0\;\; \vee \;\;\sin (x) + 1 = 0 \\
\sin (x) = 0 \Rightarrow x = k\pi \to \left[ {0,\pi ,2\pi ,3\pi .....} \right] \\
\sin (x) + 1 = 0 \\
\sin (x) = - 1 \\
x = 1,5\pi + 2k\pi \to \left[ {1,5\pi :3,5\pi :5,5\pi .....} \right] \\
Domein\;\left[ {0 - 2\pi } \right] \Rightarrow x = 0\;x = \pi \;x = 1,5\pi \;x = 2\pi \\
\end{array}
$

Zie ook de eenheidscirkel, wel bekend bij je denk ik?

mvg DvL

DvL
donderdag 6 februari 2014

©2001-2024 WisFaq