Afgeleide herleiden

Differentieer volgende functie:

$
f(x) = \sqrt x \cdot \left( {x + 2} \right)
$

Ik heb:

$
\eqalign{f\,'(x) = \frac{{x + 2}}
{{2\sqrt x }} + \sqrt x}
$

Volgens mijn antwoordenboek zou hier het volgende uit moeten komen:

$
\eqalign{f\,'(x) = \frac{{3\sqrt x }}
{2} + \frac{1}
{{\sqrt x }}}
$

Het zal wel kloppen maar wat ik ook probeer. Ik kom er niet uit.
Kun je mij de uitwerking hiervan laten zien stap voor stap.
vr.gr. edward

edward
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 19 januari 2014

Antwoord

Beste Edward,

De derde mogelijkheid is natuurlijk dat jij EN het boek gelijk hebben.

Zoals gevraagd, hierbij stap voor stap...

$
\eqalign{
& \frac{{x + 2}}
{{2\sqrt x }} + \sqrt x = \cr
& \frac{{x + 2}}
{{2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x \cdot 2\sqrt x }}
{{2\sqrt x }} = \cr
& \frac{{x + 2}}
{{2\sqrt x }} + \frac{{2x}}
{{2\sqrt x }} = \cr
& \frac{{3x + 2}}
{{2\sqrt x }} = \cr
& \frac{{3x}}
{{2\sqrt x }} + \frac{1}
{{\sqrt x }} = \cr
& \frac{{3x \cdot \sqrt x }}
{{2\sqrt x \cdot \sqrt x }} + \frac{1}
{{\sqrt x }} = \cr
& \frac{{3\sqrt x }}
{2} + \frac{1}
{{\sqrt x }} \cr}
$

mvg DvL

DvL
zondag 19 januari 2014

©2001-2024 WisFaq