Convergentie

Hoe bepaal je of n log((n+1)/(n-1)) convergeert of divergeert als n naar oneindig gaat. Hierbij kan ik eventueel gebruik maken van de stelling van taylor, maar verder niks, ook geen l'Hopital.

En dezelfde vraag voor tan((pn)/12345)

Rens
Student universiteit - dinsdag 7 januari 2014

Antwoord

Voor de eerste:
$$
n\ln\left(\frac{n+1}{n-1}\right) = n\ln\left(1+\frac2{n-1}\right)
$$
Toepassing van Taylor geeft $\ln(1+x)=x-\frac12x^2+\frac13x^3+\cdots$
Voor de tweede: de rij is periodiek (ga na dat $a_{n+12345}=a_n$ voor alle $n$) maar niet constant.

kphart
woensdag 8 januari 2014

©2001-2024 WisFaq