Meetkundige rijen
We hebben voor onze praktische opdracht de recursieve formule gekregen U(n+2) = c*U(n+1)* Un
nou moeten we waardne zoeken waarbij Un naar een grenswaarde gaat
Noortj
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 3 februari 2003
Antwoord
Hoi,
Je hebt duidelijk 2 begintermen nodig om een dergelijke rij eenduidig vast te leggen: u0=a en u1=b.
We vinden dan:
u2=c.u1.u0=c.a.b
u3=c.u2.u1=c2.a1+1.b
u4=c.u3.u2=c3.a2+1.b1+1
u5=c.u4.u3=c4.a3+2.b2+1
...
un=cn-1.aFn-1.bFn-2
Hierin stelt Fn de rij van Fibonacci voor (F0=F1=1 en Fn=Fn-1+Fn-2). We weten dat lim(n®¥,Fn)=¥. De limiet van un bestaat dus zeker wanneer |a|, |b| en |c| 1, maar of dit een nodige voorwaarde is...
Groetjes,
Johan
andros
maandag 3 februari 2003
©2001-2024 WisFaq
|