Oppervlakte van snijvlak van 2 bollen

Goedendag,
Ik had een vraagje over bollen die elkaar snijden. Als 2 bollen elkaar snijden vormt het snijdende oppervlakte een cirkel. Nou was mijn vraag hoe bereken je die oppervlakt is hier een formule voor? Alvast bedankt voor de hulp.

Colin
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 3 februari 2003

Antwoord

Hoi,

Je kan dit probleem herleiden tot een probleem uit de vlakke meetkunde. Veronderstel dat je bollen stralen r₁ en r₂ hebben en dat ze op een afstand d van elkaar liggen. Als de bollen snijden, dan is dat in een cirkel met centrum op de lijn tussen hun middens m₁ en m₂ van de bollen.
We snijden nu met een vlak door die middens en krijgen een driehoek m₁m₂s met s het snijpunt van de snijcirkel met het snijvlak. We kennen van deze driehoek 3 zijden en zoeken de lengte van de hoogtelijn...
Als je wat zoekt op deze site, dan vind je zeker een formule die de oppervlakte van een driehoek uitdrukt ifv de lengtes van zijn zijden (zoek op Heron). De oppervlakte is ook d.r/2. Hieruit haal je r, de straal van de snijcirkel van die bollen...

Groetjes,
Johan

andros
maandag 3 februari 2003

©2001-2024 WisFaq