Stuksgewijze continuïteit

Ik kreeg volgende waar/vals-vraag:

Als de functie |f| continu is op ]a,b[, dan is f stuksgewijze continu op ]a,b[

Ik weet nu dat het antwoord vals is, maar ik slaag er maar niet in een tegenvoorbeeld te bedenken.

Iemand die me hierbij kan helpen?

Dries
Student universiteit - dinsdag 24 december 2013

Antwoord

Beste Dries,

Het eenvoudigste voorbeeld dat ik kan bedenken is het volgende: Neem een willekeurig interval ]a,b[, en definieer voor elke x in ]a,b[: f(x) = -1 als x rationaal is, f(x) = 1 als x irrationaal is.
Dan is f in geen enkel punt continu (ga maar na) en dus ook niet stuksgewijze continu, en toch is |f| de constante 1-functie, en dus wel continu.

Groeten,
Christophe

cs
dinsdag 24 december 2013

©2001-2024 WisFaq