Integralen van gebroken rationale functies

(x^4 - 2*x^3 + 3*x^2 -x + 3)/(x^3 - 2*x^2 + 3*x)

ik zit hier echt weer zwaar te knoeien ...
de uitkomst van het boek zou moeten zijn : x^2/2 +
ln((|x|)/(sqrt(x^2 - 2*x + 3))

en ik kom totaal niet aan die verlaagde machten of die wortel
die eerste term x^2 + 2 heb ik wel , maar verder ..;

2.) dan heb ik nog een klein coëfficientenprobleem, ik heb het al zeker 10 keer nagerekend , maar ik raak er niet wijs uit

integreer : x*dx/(x^3 + 1)
dan zou de uitkomst moeten zijn : -1/3 ln|x+1| +
1/6*ln(x^2 - x + 1) + 1/sqrt(3)*(Bgtan(2*x - 1))/(sqrt(3)) +c

ik heb alles behalve de coëfficient voor die bgtan , die klopt totaal niet .

Zou iemand me hier mee kunnen helpen ?
het is een taak , en ik moet die morgen afgeven ...


alvast hartelijke dank
ben

ben
3de graad ASO - zondag 2 februari 2003

Antwoord

hint.......

als je (x^2)/2 (schrijf die dingen wel goed op) al hebt dan blijft er dus over om te integreren:
(-x + 3)/(x^3 - 2*x^2 + 3*x)
nu zie je dat je onder de streep een x buiten haakjes kunt halen.......
(-x + 3)/x·(x^2 - 2x + 3)
probeer dit te schrijven als
a/x + (bx+c)/(x^2 - 2x + 3)
Dit moet je natuurlijk even gelijknamig maken en de a,b en c oplossen......
Dat die a dan 1 wordt kun je vrij snel zien, dan heb je je ln|x| al gevonden en de rest levert vast ook nog een ellennetje op. Die twee kun je vervolgens samen nemen....
zelf doen !


Met vriendelijke groet,

JaDeX

zondag 2 februari 2003

©2001-2024 WisFaq