Nulpunten bepalen

Beste,

Ik wil een ongelijkheid oplossen en moet hiervoor de nulpunten bepalen van -x³-2x²+6x+9 (dit is de teller), ik denk als ik hier de nulpunten wil bepalen dat ik Hörner nodig heb, maar dit lijkt niet. De gehele deler die wordt ingevuld in de functie is -1.

     -1   -2   6   9
-1         1    1  -7
     -1   -1    7  -2.

Bij die laatste -2 wil ik 0 uit komen omdan van de 2e
graadsfunctie de discriminant te berekenen en dan de nulpunten te berekenen.

Hörner klopt hier dus niet. Is er een andere methode?

Dank bij voorbaat.

Mvg. Jelle

Jelle
3de graad ASO - zaterdag 30 november 2013

Antwoord

Beste Jelle,

Je kunt Horner wel toepassen, maar dan op het nulpunt x=-3.

Een alternatieve methode is er zeker ( al is die heel wat werk) en dat is het algoritme van Cardano.

Formule van Cardano en bij google vind je ook wel het een en ander. Je hebt wel grote kans dat je ook met complexe getallen moet gaan werken ( ben je hier bekend mee?).

Als een benadering op een x aantal decimalen volstaat dan is de methode van Newton/Rapson wellicht beter geschikt. http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_method

In jouw specifieke situatie is -3 een oplossing ( vind je door gewoon te proberen). Wanneer je 1 oplossing hebt, kun je de polynoom ontbinden in factoren ( met staartdeling misschien bekend?) En zo doende vind je de overige oplossingen ook.

Polynoom ontbinden in factoren dmv staartdeling

mvg DvL

DvL
zaterdag 30 november 2013

©2001-2024 WisFaq