Oppervlakte ovaal

We hebben een figuur van een ovaal:

De ruit bestaat uit 2 gelijk benige driehoeken dus alle hoeken zijn 60 graden. De breedte van de ovaal is 3xDB (neem ik aan), alleen over de hoogte krijgen we geen info.., toch willen we de oppervlakte berekenen.
Ik heb geen enkel idee hoe ik dit kan oplossen...

Yann B
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 2 februari 2003

Antwoord

We zien in ieder geval dat DB=straal. Eerst de tekening:



Ik ga er van uit dat de boogjes zoals van P naar Q cirkelbogen zijn. Dus de boog PQ is een stukje van de cirkel met middelpunt C. Dus de straal is 2x zo groot als die van de kleine cirkels.

Volgens mij is het nu de kunst om de oppervlakte te berekenen van de verschillend gekleurde stukken. Teken bijvoorbeeld een lijn door AC. De oppervlakte van het linker stuk is dan de oppervlakte van een kleine cirkel minus het rode stuk plus de twee blauwe stukken.

Voor het rode stuk kan je vast wel een formule vinden. Voor de blauwe stukken kan je eens kijken in de cirkelsector die bestaat uit het groene, gele en blauwe stuk. Volgens mij kan je dat allemaal uitrekenen. Uiteraard zijn er meerdere (handiger?)wegen die tot hetzelfde resultaat leiden...

Hopelijk kan je er verder mee.

zondag 2 februari 2003

©2001-2024 WisFaq