Telproblemen

Op hoeveel manieren kan men n+1 verschillende boeken verdelen onder n leerlingen waarbij elke leerling minstens één boek moet ontvangen?

$\rightarrow$ omdat de volgorde niet belangrijk is en er geen herhaling is denk ik dat het een combinatie is maar als ik het begin uit te werken raak ik in de knoop met die faculteiten

Vandev
3de graad ASO - zondag 17 november 2013

Antwoord

Beste Hendrik,

Dit is een vraag die toevallig vrij gemakkelijk op te lossen is. Echter dit soort vragen zijn wat moeilijker.

In dit specifieke geval.
Kies eerst 2 boeken en beschouw deze als 1 pakketje.
Dit kan op $
C_2^{n + 1} manieren.
$

In plaats van n+1 boeken hebben nu n verschillende pakketjes die we moeten verdelen over n kinderen, waarbij ieder kind tenminste een pakketje krijgt.

Dit kan op n! manieren. ( zet in gedachte de pakketjes boven de kinderen, alle hebben 1 en elke volgorde staat voor een verdeling).

Totaal: $
C_2^{n + 1} .n!
$

In dit geval is het tamelijk eenvoudig. Omdat ik precies n pakketjes kan maken. Er zijn ook gevallen waarbij de leerlingen als hetzelfde worden beschouwd (dezelfde bakjes) Of wanneer ik niet n kinderen heb maar k etc.

In dat geval is het misschien interessant om eens te kijken naar sterling getallen van de 2e soort. Voor dit specifieke probleem volstaat bovenstaande.

Kun je zo verder?

Mvg DvL

DvL
zondag 17 november 2013

Re: Telproblemen

©2001-2024 WisFaq