Limiet berekenen
De functie is van de vorm f(x)= (sin x2+cos (ax) -b) / x2
met de lim x naderend naar nul en f(x)= 17/18
Zoek nu algebraisch a en b.
Maar dit vind ik echter aan geen kanten.
Dekete
3de graad ASO - zaterdag 1 februari 2003
Antwoord
Aha
f(x)= (sin x2+cos (ax) -b) / x2
splitsen we in
(sin x2)/(x2) + (cos(ax)-b))/(x2)
Voor x®0 heeft het eerste deel limiet 1 (standaardlimiet)
Het tweede deel heeft dus limiet -1/18
Wil die limiet van het tweede deel uberhaupt bestaan dan moet voor x®0 de teller 0 opleveren, dat kan alleen als b=1.
gebruik nu twee maal de regel van l'Hopital op het tweede deel
Lim x®0 (cos(ax)-1)/x2 =
Lim x®0 -a sin(ax)/2x =
Lim x®0 -a2cos(ax)/2 = -a2/2
Hier moet -1/18 uitkomen dus a= 1/3
Met de reeksontwikkeling van cos(ax) lukt het ook.
Het tweede deel wordt dan......
[1-(ax)2/2! + (ax)^4/4! etc..... - b]/x2
wil dit uberhaupt bestaan dan moet b dus 1 zijn.
vervolgens moet a2/2! = 1/18 dus a=1/3
De andere termen van de reeks doen niets als x®0 gaat.
zaterdag 1 februari 2003
©2001-2024 WisFaq
|