Complexe afgeleide

Van de volgende functies wil ik de complexe afgeleide bepalen:
-f(z)=zRe(z)
-f(z)=z'
-f(z)=z*z'
(z' is z geconjugeerd)
Ik probeer dit met de limiet van z naar z_0 van (f(z)-f(z_0))/z-z_0 te doen, maar dit lukt niet. Kan iemand mij helpen?

roos
Student universiteit - zaterdag 2 november 2013

Antwoord

De eerste twee zijn alleen differentieerbaar in $0$; de tweede is nergens differentieerbaar.
Je kunt alledrie schrijven als $f=u+iv$ en dan de partiële afgeleiden van $u$ en $v$ bepalen, en nagaan waar de Cauchy-Riemannvergelijkingen gelden.
Alternatief: laat zien dat de limiet van de differentiequotiënten van de eerste en derde bestaan als $z_0=0$ en verder nergens; dat kan door de limieten langs verticale en horizontale lijnen bepalen (die zullen ongelijk zijn).

kphart
zaterdag 2 november 2013

©2001-2024 WisFaq