Vergelijking omzetten

Gegeven is de functie f(x) = -2x² + 3x -1. Ik moet nu deze functie omzetten in de vergelijking y = -2(x - ³/₄)² + 1/8.
Mijn vraag is nu of de door mij gebruikte manier juist is.
-2x² + 3x - 1 is gelijk aan -2(x² - 1¹/₂x) - 1 is gelijk aan
-2(x - ³/₄)(x - ³/₄)+ 1/8 is gelijk aan -2(x - ³/₄)² + 1/8.
Is dit bewijs voldoende of ben ik een stap vergeten?

Tweede vraag:

Gegeven is de functie f(x) = -2x2 + 3x - 1. Wanneer ik de grafiek van f ga tekenen krijg ik een parabool die niet mooi evenwijdig loop.
De top van deze bergparabool is (1,0).
Ik verwacht nu dat bij x = 2 en x = 0, y dezelfde waarde heeft maar dat is niet zo.
Is het zo dat deze parabool geen symmetrie-as heeft of doe ik iets helemaal verkeerd?

wouter
Iets anders - vrijdag 31 januari 2003

Antwoord

Beste Wouter,

De eerste redenering is helemaal correct. Een tussenstapje na -2(x²-1¹/₂x) -1 zou niet verkeerd zijn, maar het is allemaal correct.

Nu ook meteen een antwoord op je tweede vraag.
Als je deze functie tekent krijg je een parabool en die heeft gewoon een symmetrie-as.
Alleen is de top van deze parabool niet (1,0) maar (³/₄,¹/₈).
Dit is vrij makkelijk te zien aan de schrijfwijze waarnaar je je functie moest omschrijven.
Verder is heeft de raaklijn in de top richting 0.
Dit kun je berekenen met de afgeleide:
-4x + 3
Stel dit gelijk aan 0 en je vond x = ³/₄

Dit is ook de symmetrieas van de parabool.

vrijdag 31 januari 2003

©2001-2024 WisFaq