Uitslag ovale kegel

Is er een formule voorhanden, voor het tekenen van de uitslag van een kegel, met een ellipsvormige grondvlak?
Mogelijk is er een relatie tot omtrek (lengte breedte verhouding ca. 1:2) en de hoogte (helling is ca. 45º en 60º graden).

YK
Leerling mbo - donderdag 17 oktober 2013

Antwoord

Ik ben bang dat zo'n formule er niet is.
Bekijk eerst de uitslag van een gewone kegel (met cirkelvormige bodem). Dat wordt een sector van een cirkel, met straal de lengte van een lijn van top naar bodem (die is $L=\sqrt{h^2+r^2}$, met $h$ de hoogte van de kegel en $r$ de straal van het grondvlak). De hoek van die sector is (in radialen) gelijk aan $2\pi r/L$. Daar zit de lengte van die grondcirkel dus in.
Wat jouw vraag betreft, daar heb je dus de lengte van die ellips nodig en die is niet in formulevorm te vangen; je hebt zelfs formules voor lengten van willekeurige segmenten nodig en die zijn er ook niet.

Zie Wikipedia: elliptic integrals

kphart
donderdag 24 oktober 2013

©2001-2024 WisFaq