Normale verdeling

ik ben nu met wiskunde bij het hoofdstuk: normale verdeling

we moeten met behulp van de GR (TI-84 plus) $\to$ optie intersect het gemiddelde (mu) berekenen of de sigma.
we krijgen dus een plaatje of moeten zelf een plaatje maken van zo'n normaal verdeling en dan is de oppervlakte van een stukje gegeven en dan is de sigma OF het gemiddelde (mu) gegeven en dan moeten we de ander gemiddelde of sigma met intersect berekenen. Ik weet wel hoe dit allemaal moet. Alleen weet ik telkens niet welke window ik moet gebruiken.
in mijn boek staat dat je een schatting moet geven van mu of sigma, maar hoe moet dit dan?

bijvoorbeeld bij deze vraag:

bij een normale verdeling is mu = 2200. het gebied onder de normaalkromme tussen 2080 en 2320 heeft oppervlakte 0,62.
bereken sigma in tientallen nauwkeurig?

kunt u ook het plaatje erbij tekenen van de normale verdeling.

yalda
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 27 september 2013

Antwoord

Hallo Yalda,

Het plaatje bouw je steeds op dezelfde wijze op: schets een klokvorm, arceer de oppervlakte waarover de opgave gaat, en noteer in de schets de gegevens voor zover je deze weet: gemiddelde m, grenzen, standaarddeviatie s en oppervlakte. In dit geval:



Nu gaan we een schatting maken van de standaardafwijking s. Hiervoor kijken we naar het verschil tussen het gemiddelde m en de linker of rechter grens. Hier is dit verschil 120. Wanneer dit gelijk zou zijn aan s, dan zou de gearceerde oppervlakte 0,68 zijn (je hebt vast deze vuistregel geleerd: de oppervlakte tussen m-s en m+s is 0,68). In ons geval is de oppervlakte tussen de grenzen iets kleiner (0,62), dus 120 is iets kleiner dan s. De standaarddeviatie is dus meer dan 120, maar niet heel veel meer.

Wanneer jouw rekenmachine de waarde van s gaat berekenen, dan 'probeert' jouw rekenmachine gewoon een heleboel waarden uit totdat deze de juiste waarde heeft gevonden. Met de XMIN en XMAX geef je aan tussen welke waarden je rekenmachine moet gaan zoeken. XMIN moet dus kleiner zijn dan s, XMAX moet groter zijn. Voor XMIN kan je 120 kiezen, want je weet dat 120 kleiner is dan s. Voor de veiligheid kan je ook 100 kiezen, of zelfs nul.

Je weet dat s groter is dan 120, dus XMAX moet zeker groter zijn dan 120. Het is natuurlijk gevaarlijk om 121 of 122 te kiezen, want je weet niet zeker of XMAX dan echt groter is dan s. Je kunt beter te ruim kiezen dan te krap, dus 150 of 200 zal wel goed gaan. Kies echter niet 10000, want dan wordt je plotje op je rekenmachine wel erg samengeperst.

Nu nog de waarden voor YMIN en YMAX. Bedenk dat de functie NORMALCDF een kans uitrekent, de uitkomst ligt altijd tussen 0 en 1. Dus YMIN=0 en YMAX=1 zijn eigenlijk altijd goed.

Gaat het hiermee lukken?

vrijdag 27 september 2013

Re: Normale verdeling

©2001-2024 WisFaq