Raaklijn aan de hyperbool

beste,

Ik moet het volgende berekenen: bepaal de vergelijking van de raaklijnen in het punt(4,-1) (niet gelegen op de hyperbool) aan de hyperbool 9x²-16y²=144.

Ik heb eerst dit punt ingevuld in de vergelijking van de raaklijn, dan krijg je : 36a + 16b= 144 ( a en b zijn de coördinaten van het raakpunt aan de hyperbool)

Dan moet er volgens mij een stelsel opgelost worden:
9a²-16b²= 144
36a+16b=144

Maar met dit stelsel krijg ik niet opgelost.
als ik die 16b² vervang door (144-36a)² krijg ik grote getallen. dan krijg ik a waarden die niet juist zijn. Zou iemand mij hierbij kunnen helpen.

Mvg kevin

kevin
3de graad ASO - woensdag 11 september 2013

Antwoord

$
9x^2 - 16y^2 = 144
$

1. herschrijven tot: $\frac{{x^2 }}{{16}} - \frac{{y^2 }}{9} = 1$
   
2. algemene vorm raaklijn: $ \frac{{xx_0 }}{{16}} - \frac{{yy_0 }}{9} = 1 $
   
3. door punt (4,-1) deze waarden invullen voor x en y op raaklijn. Punt ligt wel op raaklijn,niet op hyperbool. Dus NIET invullen voor x0 en y0
   
4. $ y_0 = \frac{9}{4}x_0 - 9 $
   
5. Je kunt y0 (kwadraat althans) substitueren in termen van x0. Je vindt dat een waarde van x0 (heel karwei wel) en dan dus ook y0 en hiermee de raaklijn.

Kun je zo verder?

mvg DvL

DvL
woensdag 11 september 2013

©2001-2024 WisFaq