Onbepaald integraal bepalen mbv geschikt gekozen gonioformule

Opdracht is om het onbepaalde integraal te bepalen door de gegeven functie eerst te herschrijven.
Vb: cos²x dx kan herschreven worden door gebruik te maken van de gonioformule cos2x=2cos²x-1. Hiermee kan vervolgens het integraal gevonden worden.

Het lukt mij echter niet om de volgende opgave op een juiste manier te herschrijven:
òsinx cos5x dx.
Ik denk dat ik gebruik moet maken van de gonioformule sin2x=2sinx cosx. De 2 wegwerken geeft sin2x/2 = sinx cosx.
Met andere woorden: sin2x/2 is gelijk aan sinx cosx. In de opgave staat echter sinx cos5x. Hoe kan ik deze 5 verwerken in mijn omschrijving? Of moet ik de opgave volledig anders aanpakken?
Alvast hartelijk dank!

Stepha
Student hbo - donderdag 5 september 2013

Antwoord

Beste stephanie,

Als ik het goed begrijp wil je een herschrijving van sin(x).cos(5x) zodat je makkelijker kunt integreren. Er is wel zo'n formule maar of dat nu de oplossing is die je zoekt weet ik niet ( formule is niet zo bekend).

sin(a).cos(b) = 0,5 (sin(a-b) + sin (a+b)) In jou geval krijg je dan dus

sin(x).cos(5x) = 0,5 .( sin (-4x) + sin (6x)) De integraal hiervan is natuurlijk niet zo moeilijk op te lossen. ps sin(-4x) is ook - sin(4x)

Kun je zo verder?

mvg DvL

DvL
donderdag 5 september 2013

Re: Onbepaald integraal bepalen mbv geschikt gekozen gonioformule

©2001-2024 WisFaq