Inverse modulo berekenen

Vraag: 13 modulo 69 is 35

Hoe bereken je dit? Ik weet dat je eerst de ggd van beide getallen gelijk aan 1 moeten zijn voor je verder kunt. In dit geval is dit in orde.

Hoe bereken je dit stap per stap? Hoe doe je dat in Maple?

8bitbo
3de graad ASO - zondag 25 augustus 2013

Antwoord

Eerst de ggd van 13 en 69 berekenen
69 = 5 · 13 + 4 $\to$ 4 = 69 - 5 · 13
13 = 3 · 4 + 1 $\to$ 1 = 13 - 3 · 4

Nu terug rekenen
1 = 13 - 3 · 4
1 = 1 · 13 - 3 · (69 - 5 · 13)
1 = 16 · 13 - 3 · 69

de inverse van 13 (mod 69) is 16 (mod 69)
de inverse van 13 (mod 69) is 16

Antwoord
de inverse van 13 (mod 69) is 16

Controle
13 · 16 = 208
208 (mod 69) = 1

Zie ook Het uitgebreide algoritme van Euclides

zondag 25 augustus 2013

©2001-2024 WisFaq