Een bestuur kiezen uit 11 personen

Je hebt een groep van 12 personen die bestaat uit 5 mannen en 7 vrouwen. Uit deze groep wordt een bestuur gekozen van 3 personen. Er komt een voorzitter, een penningmeester en een secretaris.

Hoeveel mogelijkheden zijn er als een van de bestuursleden een man moet zijn en de andere twee bestuursleden een vrouw?

Moet ik nu eerst berekenen hoeveel mogelijkheden er zijn als de man de voorzitter is, vervolgens de mogelijkheden als hij de penningmeester is en daarna de secretaris en dan dit bij elkaar optellen?

Dus dit:

man als voorzitter 5x7x6= 210
man als penningmeester 7x5x6= 210
man als secretaris 7x6x5= 210

210+210+210= 630 mogelijkheden
Ik twijfel of mijn antwoord goed is en of ik het nou moet optellen of vermenigvuldigen. Of moet het helemaal anders?

Nadjla
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 2 juli 2013

Antwoord

Mij lijkt het goed: je hebt alle mogelijkheden eerst in drie groepen verdeeld en daarna elke mogelijkheid geteld.
Alternatief: kies eerst de personen, dat gaat op $7\times(6\times 5)/2$ manieren (je let bij de vrouwen niet op de volgorde). Elk drietal kan op $6$ manieren een bestuur vormen; in totaal komen we weer op $630$ mogelijke besturen.

kphart
dinsdag 2 juli 2013

©2001-2024 WisFaq